Question

cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2\\mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)

a) giải hpt khi m=1

b)tìm m để hpt có ngh duy nhất thỏa mãn y>0

Answer 1

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)

\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)

\(\Rightarrow x=2+y=3\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$

b)

\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)

\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)

Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)

Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)

Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$

Answer 2

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)

\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)

\(\Rightarrow x=2+y=3\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$

b)

\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)

\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)

Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)

Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)

Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$