Question

Câu 1: Chứng minh rằng mọi a,b,c

a) a^2+b^2+1>= ab+a+b

b)a^2+b^2+c^2+3>2(a+b+c)

Answer 1

mình hướng dẫn nhé, muộn rồi, ko alfm kịp,

câu a nhân 2 vế với 2, chuyển vế đổi dáu => đpcm

cậu b chuyển vế đổi dấu ok

Answer 2

câu a

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\left(1\right)\\ < =>2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\\ < =>a^2-2a+1+a^2-2ab+b^2+b^2-2b+1\ge0\\ < =>\left(a-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\left(\cdot\right)\)

có

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\\\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\\\left(b-1\right)^2\ge0\left(\forall b\right)\end{matrix}\right.\)

=> (.) luôn đúng với mọi a và b

=>(1) luôn đúng

dấu bàng xảy ra khi a = b =1

câu b (sửa lại thành >= nhé)

\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\left(1\right)\\ < =>a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\\ < =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\left(\cdot\right)\)

có

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\\\left(b-1\right)^2\ge0\left(\forall b\right)\\\left(c-1\right)^2\ge0\left(\forall c\right)\end{matrix}\right.\)

=>(.) luôn đúng

=> (1) luôn đúng

dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

xong, chúc may mắn :)