Question

Các số hữu tỉ b, c biết rằng \(1-\sqrt{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^2+bx+c=0\)

Answer 1

\(\left(1-\sqrt{2}\right)^2+b\left(1-\sqrt{2}\right)+c=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}+b-b\sqrt{2}+c=0\)

\(\Leftrightarrow b+c+3=\left(b+2\right)\sqrt{2}\)

Do b; c hữu tỉ nên vế trái hữu tỉ, vế phải vô tỉ

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}b+c+3=0\\b+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

@Vũ Minh Tuấn @Lê Thị Thục Hiền