Question

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0

b) 4x⁴ - 5x² - 9 = 0

c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\)

d) x ( x + 3 ) = 15 - ( 3x - 1 )

Answer 1

Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) x² - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0

Ta có: x² - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0 <=> ( x = \(\sqrt{5}\) )² = 0 <=> x - \(\sqrt{5}\) = 0 <=> x = \(\sqrt{5}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( \(\sqrt{5}\) )

Answer 2

c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}6x+15y=-3\\6x-4y=16\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}19y=-19\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\3x-2.\left(-1\right)=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; -1)

Answer 3

d) x(x + 3) = 15 - (3x - 1)

<=> x² + 3x = 15 - 3x + 1

<=> x² + 6x - 16 = 0

\(\Delta\)' = 9 + 16 = 25 > 0

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x = -8 ; x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = ( - 8 ; 2 )

Answer 4

b) 4x⁴ - 5x² - 9 = 0

Đặt x² = t ( t \(\ge\) 0 )

Khi đó phương trình trở thành: 4t² - 5t - 9 = 0 (*)

Ta có: a - b + c = 4 - (-5) - 9 = 0

Nên ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là: t = -1 (loại) và t = \(\frac{9}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)

Với t = \(\frac{9}{4}\) ta có: x² = \(\frac{9}{4}\) <=> x = \(\pm\) \(\frac{3}{2}\)

Vậy phương trình đã có tập nghiệm là: S = ( - \(\frac{3}{2}\) ; \(\frac{3}{2}\) )