Question

các gt m để y=\(\frac{x-m^2-1}{x-m}\) có gt lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

Answer 1

Để hàm số tồn tại GTLN trên \(\left[0;4\right]\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)

\(y'=\frac{m^2-m+1}{\left(x-m\right)^2}=\frac{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\left(x-m\right)^2}>0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[0;4\right]}y=y\left(4\right)=\frac{-m^2-5}{4-m}=-6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m-19=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3+2\sqrt{7}\left(l\right)\\m=-3-2\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)