Theo đề bài ta có :
\(M=\dfrac{5x+2y+z}{x+4y-3z}\) và \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{5x}{10}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{5x+2y+z}{10+6+4}=\dfrac{5x+2y+z}{20}\left(1\right)\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x}{2}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{3z}{12}=\dfrac{x+4y-3z}{2+12-12}=\dfrac{x+4y-3z}{2}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 :
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{5x+2y+z}{20}=\dfrac{x+4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5x+2y+z}{x+4y-3z}=\dfrac{20}{2}=10\)
Vậy..............................
Cho \(M=\dfrac{5x+2y+z}{x+4y-3z}\) và trong đó x,y,z tỉ lệ lần lượt với 2,3,4. Tính M.
Giải
Vì x,y,z tỉ lệ với 2,3,4 nên ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{16}=\dfrac{5x+2y+z}{2+9+16}=\dfrac{5x+2y+z}{27}\)
Và \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{16}=\dfrac{x+4y-3z}{2+9-16}=\dfrac{x+4y-3z}{-5}\)
Do đó:
\(\dfrac{5x+2y+z}{27}=\dfrac{x+4y-3z}{-5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5x+2y+z}{x+4y-3z}=\dfrac{27}{-5}=-5,4\)
Vậy M= -5,4
Bạn học tốt nhé!
