a) -x2 + 4x + 9
= -(x2 - 4x ) + 9
= - (x2 - 4x + 22 - 22) + 9
= -(x - 2)2 + 5
Ta có: -(x - 2)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: - (x - 2)2 + 5 ≤ 5 với ∀x
Dấu "=" xảy ra <=> -(x - 2)2 = 0
-(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = 2
Vậy GTLN của biểu thức trên là 5 khi x = 2
b) -x2 - 8x + 2
= -(x2 + 8x) + 2
= -(x2 + 8x + 42 - 42) + 2
= -(x + 4)2 -14
Ta có: -(x + 4)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x + 4)2 - 14 ≤ -14 với ∀x
Dấu "=" xảy ra <=> -(x + 4)2 = 0
x + 4 = 0
x = -4
Vậy GTLN của biểu thức trên là -14 khi x = -4
c) -2x2 + 4x - 7
= -2(x2 - 2x) - 7
= -2(x2 - 2x + 1 - 1) - 7
= -2 (x - 1)2 - 5
Ta có: -2 (x - 1)2 ≤ 0 với ∀x
nên: -2(x - 1)2 - 5 ≤ -5 với ∀x
Dấu "=" xảy ra <=> -2 (x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Vậy GTLN của biểu thức trên là -5 khi x = 1
d) -3x2 + 12x + 8
= -3(x2 - 4x) + 8
= -3(x2 - 4x + 22 - 22) + 8
= -3(x - 2)2 + 20
Ta có: -3(x - 2)2 ≤ 0 với ∀ x
Nên: -3(x - 2)2 + 20 ≤ 20 với ∀x
Dấu "=" xảy ra <=> -3(x - 2)2 = 0
x - 2 = 0
x = 2
Vậy ...
e) -x2 - 5x + 2
= -(x2 + 5x) + 2
= -(x2 + 5x + (\(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{25}{4}\)) + 2
= -(x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{33}{4}\)
Ta có: -(x + \(\frac{5}{2}\))2 ≤ 0 với ∀x
Nên: - (x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{33}{4}\)≤ \(\frac{33}{4}\) với ∀x
Dấu "=" xảy ra <=> -(x + \(\frac{5}{2}\))2 = 0
x = \(\frac{-5}{2}\)
Vậy...
f) -2x2 - 8x + 3
= -2(x2 + 4x) + 3
= -2(x2 + 4x + 22 - 22 ) + 3
= -2(x + 2)2 + 11
Ta có: -2(x + 2)2 ≤ 0 với ∀x
nên: -2(x + 2)2 + 11 ≤ 11 với ∀x
Dấu "=" xảy ra <=> -2(x + 2)2 = 0
x + 2 = 0
x = -2
vậy...
Chú thích : <=> là : khi và chỉ khi
∀ là: mọi
≤ là: nhỏ hơn hoặc bằng
Nếu có gì sai sót thì bạn thông cảm nhé!
