Lời giải:
Để đồ thị hàm số có các tọa độ nguyên thì \(\frac{x+3}{2x+1}\in\mathbb{Z}\) với \(x\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x+3\vdots 2x+1\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)\vdots 2x+1\)
\(\Leftrightarrow 2x+1+5\vdots 2x+1\Leftrightarrow 5\vdots 2x+1\)
Do đó \(2x+1\in \left\{\pm 1;\pm 5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in \left\{-3;-1;0;2\right\}\). Thử lại thấy đúng
Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong (C1): y = \(\left|2+\dfrac{2}{x-10}\right|\) và (C2): y = \(\sqrt{4x-m}\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương?
Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=mx+2m+2 cắt đồ thị(c):y=\(\dfrac{2x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị
Cho hàm số f(x) = (x -1)(x -2)...(x -2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[-2020;2020\right]\) để phương trình f'(x) = m.f(x) có 2020 nghiệm phân biệt?
Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m\left(1\right)\), m là số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2;x_3\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x^2_2+x^2_3
Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y=1-x bằng
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\left(C\right)\). Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ M đến tiếp tuyến \(\Delta\) là nhỏ nhất
Cho (C):y=2x+1/x-1. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến với C tại M cắt ox, Oy tại A và B sao cho tanOAB=1/3
Tìm m để (Cm) y=x3-(2m+1)x2-9x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.
gọi A,B là các giao điểm của đường thẳng y=-x+m và đồ thị hàm số y =\(\dfrac{x-1}{x}\). Khi đó tìm m để xa+ xb = 1
