Câu hỏi của kaneki ken

Question

Bài tập : Cho ▲ ABC cân tại A , các đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt nhau tại O. Lấy điểm D ∈ AB , E ∈ AC , sao cho BD=DE

a) ▲BOD=▲COE

b) AO là đường trung trực cuả DE

c) DE // BC

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

a)

Theo tính chất Trong 1 tam giác, 3 đường trung trực đồng quy tại một điểm thì $AO$ chính là trung trực của $BC$

$\Rightarrow OB=OC$

Xét tam giác $AOB$ và $AOC$ có:

$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$AO$ chung

$OB=OC$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AOB=\triangle AOC(c.c.c)\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}$ hay $\widehat{DBO}=\widehat{ECO}$

Xét tam giác $BOD$ và $COE$ có:

$BO=CO$ (cmt)

$\widehat{DBO}=\widehat{ECO}$ (cmt)

$BD=CE$ (gt)

$\Rightarrow \triangle BOD=\triangle COE$ (c.g.c)

b)

Từ kết quả phần a ta suy ra $OD=OE(1)$

Mặt khác:

$\left\{\begin{matrix}
AB=AC\
BD=CE\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-BD=AC-CE\Rightarrow AD=AE(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $AO$ là trung trực của $DE$

c) Vì $AO$ là trung trực của $BC$ nên $AO\perp BC$ (theo tính chất đường trung trực)

Ở phần b ta đã cm được $AO$ cũng là trung trực của $DE$ nên $AO\perp DE$

Do đó $DE\parallel BC$ (cùng vuông góc với $AO$)

Ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:

a)