Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Tâm

Bài 43: Cho tam giác cân ABC,AB=AC.Trên tia đối tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE

a)Chứng minh tam giác ADE cân

b)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE

c) Từ B và C kẻ BK và CK theo thứu tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK

d) Chứng minh ba đường thẳng AM,BH và CK cùng đi qua một điểm

Hoàng Đình Bảo
25 tháng 5 2019 lúc 12:47

a) \(\Delta ABC\) cân ở A(gt) nên AB=AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow \widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}\)(1)

\(\Rightarrow \widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}(2)\)

từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD \)\(\Delta ACE\) ta có:

AB=AC;\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};BD=CE\)

Do đó \(\Delta ABD \)=\(\Delta ACE\)(c-g-c)

Vậy AD=AE(hai cạnh tương ứng)

\(​​\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow \)\(\Delta ADE \) cân ở A

b) \(\Delta AMD \) = \(\Delta AME \) (c-c-c),suy ra \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)(hai góc tương ứng)

vậy AM là tiap phân giác của góc DAE

c) \(\Delta ADE\) cân ở A nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\),

\(\Delta BHD= \Delta CKE\)(ch-gn)

vậy BH=CK.

d) Gọi giao điểm của BH và CK là O ta có:

\(\Delta AHO=\Delta AKO\)(ch-gn)

DO đó \(\widehat{OAK}=\widehat{OAE}\) nên AO là tia phân giác của của góc KAH và AO là tia phân giác của góc DAE . Mặt khác theo câu b) thì AM là tia phân giác của góc DAE, Vì thế AO trùng AM. Từ đây suy ra ba đường thẳng AM,BH,CK cắt nhau tại O

Võ Hoàng Thy
15 tháng 6 2023 lúc 8:28

a) ΔABCΔ��� cân ở A(gt) nên AB=AC và ˆABC=ˆACB���^=���^

⇒ˆABD=180o−ˆABC⇒���^=180�−���^(1)

⇒ˆACE=180o−ˆACB(2)⇒���^=180�−���^(2)

từ (1) và (2) ta có:

ˆABD=ˆACE���^=���^

Xét ΔABDΔ��� và ΔACEΔ��� ta có:

AB=AC;ˆABD=ˆACE;BD=CE���^=���^;��=��

Do đó ΔABDΔ���=ΔACEΔ���(c-g-c)

Vậy AD=AE(hai cạnh tương ứng)

ˆADB=ˆAEC​​���^=���^(hai góc tương ứng)

⇒⇒ΔADEΔ��� cân ở A

b) ΔAMDΔ��� = ΔAMEΔ��� (c-c-c),suy ra ˆMAD=ˆMAE���^=���^(hai góc tương ứng)

vậy AM là tiap phân giác của góc DAE

c) ΔADEΔ��� cân ở A nên ˆADE=ˆAED���^=���^,

ΔBHD=ΔCKEΔ���=Δ���(ch-gn)

vậy BH=CK.

d) Gọi giao điểm của BH và CK là O ta có:

ΔAHO=ΔAKOΔ���=Δ���(ch-gn)

DO đó ˆOAK=ˆOAE���^=���^ nên AO là tia phân giác của của góc KAH và AO là tia phân giác của góc DAE . Mặt khác theo câu b) thì AM là tia phân giác của góc DAE, Vì thế AO trùng AM. Từ đây suy ra ba đường thẳng AM,BH,CK cắt nhau tại O


Các câu hỏi tương tự
Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Thị Tuý Nga
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Thảo Vy
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Ánh Phương
Xem chi tiết
Vũ Đẹp Trai
Xem chi tiết
Không có tên
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết