Question

Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của tia BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=BD .

a) Chứng Minh tam giác ADE cân

b) Vẽ BH vuông góc AD ,CK vuông góc AE cắt nhau tại I .Chứng minh BH=CK

c)Gọi M là trung điểm BC.Chứng Minh A,M,I thẳng hàng

c)Chứng Minh HK//BC

Answer 1

a) Co DB+BC=DC

Va CE+BC=BE

Ma DB=CE(gt)

Va BC chung

Do do DC=BE

Xet tam giac ADC va tam giac AEB co:

DC=BE(cmt)

AC=AB(tam giacABC can tai A)

goc ACD=goc ABE(2 goc o day do tam giac ABC can tai A)

Suy ra tam giac ADC=tam giac ABE(c.g.c)

Suy ra AD=AE(2 canh tuong ung)

Nen tam giac ADE can tai A

b)Ta co tam giac ADC=tam giac ABE(cmt)

Suy ra goc ADE=goc AED(2 goc tuong ung)

Xet tam giac vuong BHD va tam giac vuong CKE

Co: BD=CE(gt)

goc HDB=goc CEK(cmt)

Suy ra tam giac vuong BDH=tam giac vuong CEK(canh huyen-goc nhon)

Suy ra BH=CK(2 goc tuong ung)

c)