Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nghiễn Nham

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a) ( x - 1)3 + (2 - x)( 4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 17

b) ( x + 2)( x2 - 2x + 4) - x( x2 - 2) = 15

c) ( x - 3)3 - (x - 3)( x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15

d) x(x - 5)(x + 5) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 3

Bài 2 : So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức :

a) A = 216 và B = (2 + 1)( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 + 1)

b) A = 4( 32 + 1)( 34 + 1)...( 364 + 1) và B = 3128 - 1

Yukru
4 tháng 8 2018 lúc 9:46

Bài 1:

a) \(\left(x-1\right)^3+\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)+3x\left(x+2\right)=17\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1+2^3-x^3+3x^2+6x=17\)

\(\Rightarrow9x+7=17\)

\(\Rightarrow9x=17-7=10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{9}\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)

\(\Rightarrow x^3+2^3-x^3+2x=15\)

\(\Rightarrow8+2x=15\)

\(\Rightarrow2x=15-8=7\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

c) \(\left(x-3\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+9\left(x+1\right)^2=15\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2.3+3x.3^2-3^3-x^3+3^3+9\left(x^2+2x+1\right)=15\)

\(\Rightarrow-9x^2+27x+9x^2+18x+9=15\)

\(\Rightarrow45x+9=15\)

\(\Rightarrow45x=6\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6}{45}=\dfrac{2}{15}\)

d) \(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-5^2\right)-x^3-2^3=3\)

\(\Rightarrow x^3-25x-x^3-8=3\)

\(\Rightarrow-25x-8=3\)

\(\Rightarrow-25x=3+8=11\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{11}{25}\)

Bài 2:

a) Ta có:

\(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(B=2^{16}-1\)

Vì 216 - 1 < 216

=> B < A

b) Ta có:

\(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\left(3^{64}+1\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\left(3^{64}+1\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^{128}-1\right)\)

Vì 1/2( 3128 - 1) < 3128 - 1

=> A < B


Các câu hỏi tương tự
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết
Leo TLH
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
trường trần
Xem chi tiết
trường trần
Xem chi tiết