Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tuyết My

Bài 1: Chứng tỏ rằng:

4x – x² – 5 < 0 với mọi x.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

A = 4x – x² + 3

B = x – x²

N = 2x – 2x² – 5

Bài 1:

Đặt \(A=4x-x^2-5\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Rightarrow A< 0\forall x\) (đpcm)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
10 tháng 9 2017 lúc 10:12

Bài 1 chưa có ai làm :

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+1\)

Xét : \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Từ kết quả trên ta kết luận :

\(-\left(x-2\right)^2+1\le0\) ( đpcm )

Bài 2:

a) A = 4x - x2 + 3

A = -(x2 - 4x - 3)

A = -(x2 - 4x + 4) + 7

A = -(x - 2)2 + 7

Ta có: -(x - 2)2 \(\le\) 0 với mọi x

=> -(x - 2)2 + 7 \(\le\) 7 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 => x=2

Vậy MAX A = 7 <=> x=2

b) B = x - x2

B = -(x2 - x)

B = -(x2 - x + 0,25) + 0,25

B = -(x - 0,5)2 + 0,25

Ta có: -(x - 0,5)2 \(\le\) 0 với mọi x

=> -(x - 0,5)2 + 0,25 \(\le\) 0,25 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x-0,5=0 => x=0,5

Vậy MAX B = 0,25 <=> x=0,5

Dật Hàn Bạch
10 tháng 9 2017 lúc 9:42

Bài 2:

A=4x-x2+3=-(x2-4x+4)+7=-(x-2)2+7

=> Amax=7 khi -(x-2)2=0 => x=2

B=x-x2=-(x2-x+1/4)+1/4=-(x-1/2)2+1/4

=>Bmax=1/4 khi -(x-1/2)2=0 => x=1/2

N=2x-2x2-5=2x-2x2-1/2-9/2=-2(x2-x+1/4)-9/2=-2(x-1/2)2-9/4

=>Nmax=-9/4 khi -2(x-1/2)2=0 => x=1/2


Các câu hỏi tương tự
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sakura Sakura
Xem chi tiết
Yanatsuki ZenSu
Xem chi tiết
Tạ Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Hoa Phan
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Thúy
Xem chi tiết