Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Birdie slimey

Bài 1: Cho x+y=3 và xy= -4. Tính:
a, (x-y)^2
b,x^3 + y^3
c, x^3 - y^3
Bài 2: Tìm GTNN của các biểu thức :
a, A= x^2 - 3x
b, B= 2x^2 + x
(Cố gắng giúp mk nha <3)

Nguyệt Dạ
2 tháng 8 2019 lúc 8:14

Bài 1:

a, \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2+2xy-4xy=\left(x+y\right)^2-4xy\)

Thay \(x+y=3,xy=-4\), ta có:

\(\left(x-y\right)^2=3^2-4.\left(-4\right)=25\)

b, \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

Thay \(x+y=3,xy=-4\),ta có:

\(x^3+y^3=3^3-3.\left(-4\right).3=63\)

c, Giải \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-y^3=65\\x^3-y^3=-65\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
lê thị hương giang
2 tháng 8 2019 lúc 8:20

Bài 1:

\(a,\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=3^2-4.\left(-4\right)=25\)

\(b,x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=3\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)

\(=3\left(3^2-3.\left(-4\right)\right)=63\)

\(c,\)\(x+y=3\Rightarrow x=3-y\)

Thay vào xy = -4 ,có :

\(\left(3-y\right)y=-4\Leftrightarrow-y^2+3y+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-4=-1\\x=3-\left(-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(TH1:x^3-y^3=\left(4^3\right)-\left(-1\right)^3=65\)

\(TH2:x^3-y^3=\left(-1\right)^3-4^3=-65\)

Bài 2:

\(A=x^2-3x=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(Min_A=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

\(B=2x^2+x=2\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-\frac{1}{8}\)

\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

\(Min_B=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyệt Dạ
2 tháng 8 2019 lúc 8:20

Bài 2:

a, Ta có:

\(A=x^2-3x=x^2-2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)

\(''=''\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

b, Ta có:

\(B=2x^2+x=2\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)-\frac{1}{8}\)\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

Vì \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow B\ge-\frac{1}{8}\)

\(''=''\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Anh Nguyễn Lương
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Bánh Bèo Cute
Xem chi tiết
Bạch An Nhiên
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Bạch An Nhiên
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết