Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B=60 độ. Vẽ AH vuông góc BC.
a, So sánh AB và AC, HB=HC
b,Lấy điểm D thuộc tia đối của HD sao cho HD=HA. Chứng minh rằng: tam giác AHC= tam giác DHC
c,Tính số đo góc B, góc D, góc C vuông tại A
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ tia phan giác AD của góc BAC, DE vuông góc với BC. Gọi F là giao điểm của Ab và DE
a,BD là trung trực của AE
b,DF=DC
c,AD<DC
d,AE//FC
Bài 1:
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\left(30^0< 60^0\right)\)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là AB
và cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là AC
nên AB<AC(Định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Xét ΔABC có AB<AC
mà hình chiếu của AB trên BC là HB
và hình chiếu của AC trên BC là HC
nên HB<HC(Định lí về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
b) Sửa đề: Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HD=HA
Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCDH vuông tại H có
CH chung
HA=HD(gt)
Do đó: ΔCAH=ΔCDH(hai cạnh góc vuông)
Bài 2: Sửa đề: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
hay B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)(3)
c) Ta có: ΔADF vuông tại A(BA⊥AC, F∈BA, D∈AC)
nên DF là cạnh huyền của ΔADF vuông tại A
⇒DF là cạnh lớn nhất của ΔADF
⇒DA<DF(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)(4)
Từ (3) và (4) suy ra AD<DC(đpcm)
d) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)
⇒AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF(A nằm giữa B và F)
BC=BE+EC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
hay B nằm trên đường trực của FC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Ta có: DF=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của FC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)
Từ (5) và (6) suy ra BD là đường trung trực của FC
hay BD⊥FC
Ta có: BD là đường trung trực của AE(cmt)
⇒BD⊥AE
Ta có: BD⊥AE(cmt)
BD⊥FC(cmt)
Do đó: AE//FC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)(đpcm)
Bai 1:
a) ΔABC vuông tại A (GT)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
ΔABC có: \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\left(60^0>30^0\right)\)
=> AC > AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
ΔABH vuông tại H (GT)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
ΔABH có: \(\widehat{BAH}< \widehat{ABC}\left(30^0< 60^0\right)\)
=> BH < AH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
ΔAHC vuông tại H (GT)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
ΔAHC có: \(\widehat{HAC}>\widehat{ACB}\left(60^0>30^0\right)\)
=> HC > AH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (2)
Từ (1) và (2) => BH < HC
b/ Sửa đề: D thuộc tia đối của tia HA
Xét 2 tam giác vuông ΔAHC và ΔDHC ta có:
AH = DH (GT)
HC: cạnh chung
=> ΔAHC = ΔDHC (c.g.v - c.g.v)
c/ Cậu check lai đề câu này nhé!
Bài 2: E ∈ cạnh nào vậy ạ ?
