Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, H là trung điểm của BC. D∈tia đối của tia HA, HA=HD. Qua B kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E.

a, ΔAHB=ΔDHC

b, DC⊥AC

C, So sánh BC và EB

Answer 1

a) Xét ΔAHB và ΔDHC có 

AH=DH(gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔDHC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAHB=ΔDHC(cmt)

nên \(\widehat{HAB}=\widehat{HDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HDC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên CD//AB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: CD//AB(cmt)

AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: CD\(\perp\)AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)