Bài 1:
Cho a + b = 2 và ab = -4. Tính giá trị các biểu thức sau
a) M = a2 + b2 b) P = (a-b)2
c) N = a3 + b3 d) E = a5 + b5
Bài 2: ( Bài này tùy các bạn làm thì làm không làm không sao)
Cho x+y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2
Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3
Các bạn cố gắng làm bằng kiến thức lớp 8 đầu năm hộ mik nhé ( Hằng đẳng thức) Nếu không thì bạn dùng cách khác cx đc (Trên lớp 8)
Bài 1:
a) \(M=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=2^2-2\cdot\left(-4\right)=12\)
b) \(P=\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)
\(=M-2ab=12-2\cdot\left(-4\right)=20\)
c) \(N=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=2\cdot\left(M-ab\right)=2\cdot\left(12+4\right)=32\)
d) \(E=a^5+b^5\)
Ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)=a^5+b^5+a^2b^3+b^2a^3=E+a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow E=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow E=12\cdot32-\left(-4\right)^2\cdot2=352\)
Vậy...
\(x^3+y^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Do \(x+y=a+b\)
\(\Rightarrow x^2-xy+y^2=a^2-ab+b^2\)
Do \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow xy=ab\)
Do đó để kết thúc chứng minh ta cần chỉ ra \(xy=ab\)
Từ giả thiết : \(x+y=a+b\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\)
Do \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow2xy=2ab\Leftrightarrow xy=ab\)
Bài toán được chứng minh.
