Question

Bài 1:

a) Cho a + b= 4; ab=2. Tính \(a^6\)+ \(b^6\)

b) Cho 2(\(a^2+b^2\)) = \(\left(a+b\right)^2\). Chứng minh: a=b

c) Cho \(a^2+b^2+1\) = ab+a+b. Chứng minh: a=b=1

Bài 2: Biết số tự nhiên x chia cho 9 thì dư 5. Chứng minh \(x^2\) chia cho 9 thì dư 7.

Answer 1

a) ta có : a+b=4 => (a+b)²=16 =>a²+b²=16-2ab=16-4=12

=> \(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)\)

=12((a²+b²)²-3a²b²=12(12²-3.16)=1152

Answer 2

b) \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+2ab\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)