Question

a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D:
D = 4x – x²

b)Chứng minh đẳng thức :
(a + b)³ – (a – b)³ = 2b(3a² + b²)

Answer 1

a)Ta có : D = 4x – x² = 4 – 4 + 4x – x² = 4 – (4 + x² – 4x) = 4 – (x – 2)²
Mà ta có: -(x – 2)² ≤ 0 với mọi x.
Suy ra : 4 – (x – 2)² ≤ 4 hay D ≤ 4
Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 <=> x = 2
Nên giá trị lớn nhất của D: D_max = 4 khi x = 2.

b)VT = (a + b)³ – (a – b)³
= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) – (a³ – 3a²b + 3ab² – b³)
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – a³ + 3a²b – 3ab² + b³
= 6a²b + 2b³
= 2b(3a² + b²) =>đpcm.
=> (a + b)³ – (a – b)³ = 2b(3a² + b²)