Question

a+b+c=0 va a^2+b^2+c^2=14.Khi đó giá trị của 1+a^4+b^4+c^4 la

Answer 1

Cách giải

Ta có: a+b+c=0=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0=>14+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

=>2(ab+bc+ac)=-14=> \(\left(2ab+2bc+2ac\right)^2=196=>4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)+2abc\left(a+b+c\right)=196\)

\(4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=196\) =>\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=98\left(1\right)\)

Ta có : Vì a+b+c=0=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=14^2=196=>a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=196\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> \(a^4+b^4+c^4=98=>1+a^4+b^4+c^4=99\)

Answer 2

ĐS 99