Question

Cho \(\begin{cases} a + b + c = 0\\ a^2 + b^2 + c^2 = 1 \end{cases}\)

Tính giá trị của A = a⁴ + b⁴ + c⁴ .

Answer 1

Ta có:

a + b + c = 0

=> (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 0

Lại có a² + b² + c² = 1

=> 1 + 2(ab + bc+ ac) = 0

<=> ab + bc + ac = \(\frac{-1}{2}\)

<=> (ab + bc + ac)² = a²b² + b²c² + a²c² + 2a²bc + 2ab²c + 2abc² = \(\frac{1}{4}\)

<=> a²b² + b²c² + a²c² + 2abc(a + b + c) = \(\frac{1}{4}\)

<=> a²b² + b²c² + a²c² + 2abc.0 = \(\frac{1}{4}\)

<=> a²b² + b²c² + a²c² = \(\frac{1}{4}\)

Có: (a² + b² + c²)² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b² + 2b²c² + 2a²c² = 1² = 1

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 1

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2.\(\frac{1}{4}\) = 1

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = \(\frac{1}{2}\)