Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuy Tran

Cho a+b+c=0 và a2+b2+c2=1.Tính giá trị của A = a4+b4+c4

Khổng Đức Tài
26 tháng 11 2018 lúc 0:23

\((a^2 + b^2 + c^2 )^2 =1 \)

\(a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2\) =1

\(a^4 + b^4 + c^4 + 2 ( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 )\) =1

\(mà (ab+bc+ca)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 ( tự chứng minh được , nếu kh được nói mình ) \)

nên suy ra \(a^4 + b^4 + c^4 + 2 (ab+bc+ca)^2 =1\)

\(2 (ab+bc+ca)^2 = a^4 + b^4 + c^4\)( nói mình nếu cần chứng minh )

suy ra : \(a^4 + b^4+c^4 + a^4+ b^4 +c ^4 =1 \)

suy ra :\(a^4 + b^4 +c^4 = \dfrac{1}{2}\)

Toyama Kazuha
26 tháng 11 2018 lúc 9:44

ta có a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0(vì a^2+b^2+c^2=1)
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
=>a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4(vì a+b+c=0)*
mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)


Các câu hỏi tương tự
oooloo
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Maxx
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Uyen Nguyen
Xem chi tiết
Quách Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
Uyen Nguyen
Xem chi tiết