Question

a) cho x+y=5, xy=4

tính x²+y²

b) cho x+y=3, x²+y²=5

tính x³+y³

Answer 1

Có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=5^2-2\times4=25-8=17\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\times\left(5-xy\right)\) (1)

Lại có \(x+y=3\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\Leftrightarrow5+2xy=9\Leftrightarrow xy=2\)

Thay vào (1 ) có \(3\times\left(5-xy\right)=3\times\left(5-2\right)=3\times3=9\)

Answer 2

a)

ta có : x²+y²=x²+y²+2xy-2xy

=> x²+y²=(x+y)²-2xy(*)

thay x+y=5 và xy=4 vào biểu thức (*) , ta được

x²+y²=5²-2.4

x²+y²=25-8=17

b)

ta có: \(^{x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}\)

= 3.(\(^{x^2-xy+y^2}\))(1)

ta có : x+y=3

=> (x+y)²=9

=> \(x^2+2xy+y^2\)=9

=> 5+2xy=9

=> 2xy=9-5=4

=> xy=2(2)

thay (2) vào (1) , ta được

3.(5-xy)=3.(5-2)=3.3=9

vậy:

a) khi x+y=5, xy=4 thì x²+y²=17

b) khi x+y=3, x²+y²=5 thì x³+y³=9