Question

a) Cho PT (a+1)x²-a³x+a²(a-1)=0. Xác định a để PT có nghiệm số kép. Tính nghiệm kép đó
b) Cho (P)y=mx² (m≠0) và (d)y=2(m-1)-m. Xác định m để (d) và (P) tiếp xúc. Tìm tọa độ tiếp điểm
Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị (d) và (P) với giá trị của m vừa tìm được

Answer 1

a/ \(a\ne-1\)

\(\Delta=a^6-4\left(a+1\right)a^2\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^6-4a^4+4a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-2a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^3-2a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\sqrt{2}\\a=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{a^3}{2\left(a+1\right)}=\left[{}\begin{matrix}0\\2-\sqrt{2}\\2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b/Sửa đề: (d): \(y=2\left(m-1\right)x-m\)

Pt hoành độ giao điểm:

\(mx^2=2\left(m-1\right)x-m\Leftrightarrow mx^2-2\left(m-1\right)x+m=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

Khi đó \(x=\frac{m-1}{m}=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\) tọa độ tiếp điểm \(\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)

Bạn tự vẽ đồ thị