a) a<b \(\Rightarrow\) a+c < b+c (1)
c<d\(\Rightarrow\) c+b < d+b (2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)a+c < b+d (dpcm)
b) a<b \(\Rightarrow\) ac < bc ( vì c dương) (1)
c < d\(\Rightarrow\) bc < bd (vì b dương) (2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) ac < bd (đpcm)
a)Cho a < b và c < d chứng minh a + c < b + d
b)a,b,c,d dương và a < b, c < d chứng minh ac < bd
Cho các số a, b, c dương nguyên đôi một khác nhau và thỏa mãn:
\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\)
Chứng minh A=abcd là số chính phương
cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn \(a^2\) + \(b^2\) = c\(^2\) +d\(^2\) . Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số
Cho a, b, c, d >0 thỏa mãn a > c+d, b > c+d
Chứng minh: ab> ad+ bc
Chứng minh các BĐT sau:
a) ( a + b +c )2 ≥ 3( ab + bc + ac)
b) 3( a2 + b2 + c2 ) ≥ ( a + b + c )2
c) Cho a + b + c + d = 2, chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1
d) \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
e) \(\frac{a^3}{b}\) ≥ a2 + ab - b2 ( a,b,c > 0 )
~~ GIÚP MÌNH VỚI các bạn!! GẤP!!!
~~ Mình cảm ơn trc ạ!
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh AH\(^2\)= BH . CH
b) Trên tia đối của AB lấy D sao cho BA = AD. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh BD . MC = AC . HD
c) Chứng minh CM vuông góc HD
Cho tam giác ABC nhọn AB < AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF và AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh: FA.FB = FH.FC
c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M. Chứng minh rằng: ∆BCF ∽ ∆MBE.
d) Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh rằng: ba điểm A, H, D thẳng hàng.
1. Chứng minh: \(a^6+b^6+c^6\ge a^5b+ac^5+b^5c\) với \(a,b,c\ge0\)
2. Chứng minh rằng: với a,b,c > 0 thì \(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)
3. Chứng minh rằng: \(8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3\) với a,b,c > 0.
4. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a+b};\dfrac{1}{a+c};\dfrac{1}{b+c}\) là độ dài của tam giác.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: A =4a^2b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 luôn luôn dương
