Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Như

2x2-(m+1)x+m-1=0

Tìm các giá trị của m để hiệu 2 nghiệm bằng tích của chúng

Nguyễn Văn A
3 tháng 4 2023 lúc 20:50

\(2x^2-\left(m+1\right)x+m-1=0\left(1\right)\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m+1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.

Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 với \(x_1\ge x_2\) \(\Rightarrow x_1-x_2\ge0\)

Theo định lí Viete ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vì hiệu 2 nghiệm bằng tích của chúng nên ta có:

\(x_1-x_2=\left|x_1x_2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)^2-4.\dfrac{m-1}{2}=\left(\dfrac{m-1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m+8=m^2-2m+1\)

\(\Leftrightarrow4m=8\Leftrightarrow m=2\)

Vậy \(m=2\)

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 4 2023 lúc 20:36

x1-x2=(m-1)/2

=>(x1-x2)^2=(m-1)^2/4

=>(x1+x2)^2-4x1x2=1/4(m^2-2m+1)

=>(m+1/2)^2-4*(m-1)/2=1/4m^2-1/2m+1/4

=>m^2+m+1/4-2m+2-1/4m^2+1/2m-1/4=0

=>3/4m^2-1/2m+2=0

=>3m^2-2m+8=0

=>PTVN


Các câu hỏi tương tự
nguyen lan mai
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcANh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hạnh Minh
Xem chi tiết
Hương Đoàn
Xem chi tiết
Võ Huỳnh Minh Chương
Xem chi tiết
Lê Hoài Anh
Xem chi tiết