Lời giải:
ĐK: \(x\ge \frac{3}{4}\)
Ta có:
PT \(\Leftrightarrow 2015x^2=(4x-3)+2014x\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow 2015x^2+(1007x)^2=(4x-3)+(1007x)^2+2.1007x\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2(2.1007+1+1007^2)=(\sqrt{4x-3}+1007x)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2(1007+1)^2=(\sqrt{4x-3}+1007x)^2\)
\(\Leftrightarrow (1008x)^2=(\sqrt{4x-3}+1007x)^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{4x-3}+1007x=1008x(1)\\ \sqrt{4x-3}+1007x=-1008x(2)\end{matrix}\right.\)
(2) thì hiển nhiên vô lý với mọi $x>0$
Với (1):
\(\Rightarrow \sqrt{4x-3}=x\Rightarrow 4x-3=x^2\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
