1)một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, sau đó chuyển động chậm dần đều với a=2m/s^2 . Tính quãng đường tàu đi được sau khi hàm 18s ?
2)Một ô tô chạy trên đường thẳng với vận tốc không đổi 20m/s vượt qua 1 đoàn tàu chạy ngược chiều trên 1 đường thẳng song song với vận tốc không đổi 10m/s. thời gian ô tô vượt qua đoàn tàu là 10s. Tính chiều dài đoàn tàu?
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
Một vi khuẩn E.coli sinh sản theo hình thức phân đôi . Cứ sau khi 20p thì phân đôi 1 lần và sau 4 lần phân đôi mỗi con vi khuẩn sẽ chết . Giả sử có đủ nguồn dinh dưỡng để vi khuẩn E.coli giữ nguyên tốc độ phân đôi như cũ
a, Viết hệ thức truy hồi của dãy số biểu thị số lượng vi khuẩn E.coli sau n lần nhân đôi
b, Tính số lượng vi khuẩn sau 10/3 giờ
1/Tồn tại hay không một đa thức P(x) bậc 3, với hệ số thực sao cho:\(P\left(x\right).P\left(x+1\right)=P\left(x^2+1\right),\forall x\in R\)
2/Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nt (O), trực tâm H. Đ ttrực BC cắt AC,AB ll tại E,F. Đường thẳng qua A vuông góc OH cắt (O) tại K. O' đx O qua BC. CMR: AKO'=90o và đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK,CFK cùng đi qua O'.
3/ Tìm tất cả số nguyên dương n>=2 sao cho tồn tại các số nguyên lẻ x1,x2,xn mà:
x1+x2+...+xn=x1.x2...xn
cho 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là 1 số nguyên tạo thành 1 cấp số cộng có công sai d>0. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó bằng 3
Cho dãy số (Un) thỏa mãn điều kiện: \(U_{n+1}-2U_n+U_{n-1}=1\) với \(n\ge1\). Hãy tính Un qua U0, U1 và n
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
Note: Không sử dụng đạo hàm và các bất đẳng thức nâng cao.
Biết rằng: \(S=1+2.4+3.4^2+...+12.4^{11}=a+\dfrac{35.4^b}{9}\) . Tính giá trị biểu thức \(9a+b\)
