Question

Biết rằng: \(S=1+2.4+3.4^2+...+12.4^{11}=a+\dfrac{35.4^b}{9}\) . Tính giá trị biểu thức \(9a+b\)

Answer 1

Đề thiếu dữ kiện. Bạn xem lại đề.

Answer 2

Lời giải:

$S=1+2.4+3.4^2+....+12.4^{11}$

$4S=1.4+2.4^2+3.4^3+....+12.4^{12}$

$\Rightarrow 3S=4S-S=12.4^{12}-(1+4+4^2+4^3+...+4^{11})$

$12S=12.4^{13}-(4+4^2+4^3+...+4^{12})$

$\Rightarrow 9S=12S-3S=12.4^{13}-12.4^{12}-(4^{12}-1)$

$\Rightarrow 9S=4^{12}.35+1$

$\Rightarrow S=\frac{4^{12}.35+1}{9}$

$\Rightarrow b=12; a=\frac{1}{9}$

$\Rightarrow 9a+b=1+12=13$