1.Một ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy, canô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc canô và vận tốc dòng nước.
2.Trong một phòng họp có có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chỗ ngồi Nếu xếp 1 ghế 6 người thì thừa 1 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp.
3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch và xí nghiệp II 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
4. Một đội thủy lợi theo khoa học phải sửa một đoạn để trong 1 thời gian quy định. Nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày ,còn nếu có thêm hai người thì hoàn thành trước thời gian quy định 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày? Biết năng suất mỗi người như nhau .
Câu 1 :
- Gọi vận tốc ca nô là x ( km/h , x > 0 )
- Gọi vận tốc dòng nước là y ( km/h , y > 0 )
- Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là : x + y ( km/h )
- Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là : x - y ( km/h )
Theo đề baì nếu ca nô xuôi, ngược dòng trên 1 quãng sông dài 12 km thì hết 2 giờ 30 phút ( 2,5 giờ ) nên ta có phương trình :
\(\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\) ( I )
Theo đề bài nếu ca nô xuôi dòng 4km và ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút ( \(\frac{4}{3}\) giờ ) nên ta có phương trình :
\(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\) ( II )
Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\\\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
- Đặt \(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\) ta được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}12a+12b=2,5\\4a+8b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
( a , b > 0 )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12a+12b=2,5\\a+2b=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12\left(\frac{1}{3}-2b\right)+12b=2,5\\a=\frac{1}{3}-2b\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4-24b+12b=2,5\\a=\frac{1}{3}-2b\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-12b=2,5-4\\a=\frac{1}{3}-2b\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{1}{8}\\a=\frac{1}{3}-2.\frac{1}{8}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\) ( TM )
- Thay lại \(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\) vào hệ phương trình trên ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x-y}=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=12\\x-y=8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}8+y+y=12\\x=8+y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=8+2=10\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy vận tốc thực của ca nô là 10km/h và dòng nước là 2 km/h .
