1.Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
a , Giải hệ với M = 1
b, Tìm m để có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho x> 0,y>0
c, Tìm m để có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho sao cho x, y là các số nguyên dương
2.Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho \(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)
3.Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho x, y là các số nguyên
4.Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
a,Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho \(A=x^2+y^2+2018\) đặt GTNN
b, tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho đặt \(B=-xy+2019 \) GTLN
5.Một số tự nhiên có 2 chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số lớn hơn số đã cho là 36. Tổng của số đã cho và số mới là 110. Tìm số đã cho?
6.Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì hoàn thành \(\frac{2}{15}\) công việc. Tính thời gian mỗi người làm 1 mình xong công việc.
7. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi
I trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi \(\Pi\) trong 20 phút thì được \(\frac{1}{5}\) bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
8.Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng 100\(m^2\) . Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 68\(m^2\) Tính diện tích của thửa ruộng đó.
9.Một ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy, canô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc canô và vận tốc dòng nước.
10.Trong một phòng họp có có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chỗ ngồi Nếu xếp 1 ghế 6 người thì thừa 1 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp.
11. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch và xí nghiệp II 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
12. Một đội thủy lợi theo khoa học phải sửa một đoạn để trong 1 thời gian quy định. Nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày ,còn nếu có thêm hai người thì hoàn thành trước thời gian quy định 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày? Biết năng suất mỗi người như nhau .
