1/ \(y=x^{-1}+\frac{2}{3}x^{-2}-\frac{2}{3}\Rightarrow y'=-\frac{1}{x^2}-\frac{4}{3x^3}\)
\(3x^3y'+3x+4=3x^3\left(-\frac{1}{x^2}-\frac{4}{3x^3}\right)+3x+4\)
\(=-3x-4+3x+4=0\) (đpcm)
2/ \(y'\le0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x+7\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le\frac{7}{3}\)
Bài 1: Cho \(y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(\(\dfrac{4}{9};\dfrac{4}{3}\))
Bài 2: Cho \(y=\dfrac{1}{2}x^4-3x^2+\dfrac{3}{2}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(\(0;\dfrac{3}{2}\))
Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số
1. y =\(\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}\)
2. y =\(\frac{\sqrt{x^2+x+3}}{2x+1}\)
3. f(x) =tan3x
4.f(x) =\(\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)
5. f(x) = \(2x^2+\sqrt{x}-sin\frac{\pi}{2}x\)
6. f(x) = \(sin^3\left(1-3x\right)\)
Câu 5: y= -3x^2 + 7x - 5 tại x= -2 Câu 6: y= (3x - 1)^2 tại x= 3 Câu 7: y= √x^2 + 4x tại x= 1/2
Tìm m để y'>0:
a) \(y=x^3+3x^2+mx+2\)
b) \(y=\dfrac{x-m}{x+1}\)
c) \(y=\dfrac{x+2}{x-m}\)
d) \(y=2x^3-mx^2+3x\)
Cho hàm số y=\(\frac{1}{3}\)mx3 + mx2 + (m+1) +2
1. Tìm m để y'>0, với mọi x ϵ R
2. Tìm m để y'=0, có 2 nghiệm trái dấu
3. Tìm m để y'=0, có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
4. Tìm m để y'=0, có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1<1<x2
Cho hàm số \(y=x\sin x\)
a) Chứng minh rằng:
y’’’ + y’ +2sinx = 0
b) Tìm x khi y’’ + y =2
c) Tính y(5)(\(\frac{\pi}{2}\))
cho y= x-3/x-4. chứng minh rằng 2(y')2 = (y-1)y''
Cho \(y=x.e^{-\frac{x^2}{2}}\). Chứng minh hệ thức \(xy'=\left(1-x^2\right)y\)
cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\), Viết phương trình tiếp tuyến song song đường thẳng -9x+y-5=0
