\(y=\frac{x-3}{x-4}\Rightarrow y'=\frac{-1}{\left(x-4\right)^2}\) ; \(y''=\frac{2}{\left(x-4\right)^3}\)
\(2\left(y'\right)^2=\frac{2}{\left(x-4\right)^4}\)
\(\left(y-1\right)y''=\left(\frac{x-3}{x-4}-1\right).\frac{2}{\left(x-4\right)^3}=\frac{1}{\left(x-4\right)}.\frac{2}{\left(x-4\right)^3}=\frac{2}{\left(x-4\right)^4}\)
\(\Rightarrow2\left(y'\right)^2=\left(y-1\right)y''\)
1/Cho y= \(\frac{1}{x}\) +\(\frac{2}{3x^2}\) - \(\frac{2}{3}\)
Chứng minh rằng: 3.x3.y' +3x +4=0
2/ Cho y= x3 - 5x2 +7x +9
Giải BPT y'\(\le\) 0
Cho hàm số \(y=x\sin x\)
a) Chứng minh rằng:
y’’’ + y’ +2sinx = 0
b) Tìm x khi y’’ + y =2
c) Tính y(5)(\(\frac{\pi}{2}\))
Bài 1: tìm đạo hàm của các hàm số sau
1. y=6x2 -\(\dfrac{4}{x}\)+1
2. y=\(\dfrac{2x+1}{-x+1}\)
3. y= \(\sqrt{x^2-3x+4}\)
4. y=\(\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)}{x-4}\)
5. y=\(\dfrac{1}{2x^2-3x+5}\)
6. y=(x+1)\(\sqrt{x^2-1}\)
Tính đạo hàm:
1) \(y = \sin^2 \sqrt {4x+3}\)
2) \(y = \dfrac{3}{4}x^4 - \dfrac{34}{\sqrt{x}} + \pi\)
3) \(y = \sqrt{\dfrac{\sin4x}{\cos(x^2+2)}}\)
4) \(y = \dfrac{1}{\sqrt{\sin^2(6-x)+4x}}\)
5) \(y = x.\sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)\)
6) \(y = \dfrac{4}{3}x^3 + \dfrac{3}{2\sqrt{x}} + \sqrt{2x}\)
7) \(y = \sqrt{\cot^3(x^2-1)} + \left(\dfrac{\sin2x}{\cos3x}\right)^4\)
8) \(y = \dfrac{\tan3x}{\cot^23x} - (\sin2x + \cos3x)^5\)
9) \(y = \cot^65x - \cos^43x + \sin3x\)
Cho \(y=x.e^{-\frac{x^2}{2}}\). Chứng minh hệ thức \(xy'=\left(1-x^2\right)y\)
Đạo hàm
1, \(y= (x+1)\sqrt{x-2}\)
2, \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)
3, \(y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)
4, \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}\)
5, \(y=\dfrac{1}{\sqrt{4-3x^2}}\)
Tính đạo hàm:
a) y= \(\dfrac{x^3+2\sqrt{x-1}}{x-1}\)
b) y= \(\dfrac{4x^3+2x-3}{\sqrt{x^2+2}}\)
c) y= \(|x^3+x+1|\)
d) y= \(\sqrt{7-6x^4+x^3}\)
e) y= \(\dfrac{x^5+1}{2-\sqrt{x^2+3}}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng khoẳng cách từ điểm \(B\left(1;1\right)\) đến tiếp tuyến có giá trị lớn nhất.
A. \(y=x-4\)
B. \(y=x+3\)
C. \(y=-x+5\)
D. \(-x+4\)
Cho \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\), chứng minh hệ thức \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)
