Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Ngô

1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên khoảng chỉ ra:

a. y = \(\sqrt{x}\) trên (0;+∞)

b. y = \(\sqrt{x-1}\) trên khoảng xác định của nó

2. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên khoảng đã được chỉ ra

a. y = mx\(^3\) trên R

b. y = \(\sqrt{x-m}\) trên (2;+∞)

c. y= \(\frac{m}{x^2}\) trên (0;+∞)

Akai Haruma
19 tháng 10 2020 lúc 10:47

1.

a) Lấy $x_1\neq x_2\in (0;+\infty)$

Ta có:
\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}>0\)

\(\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$

b) Lấy $x_1\neq x)2\in [1+\infty)$

Ta có:

\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1-1}-\sqrt{x_2-1}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1-1}+\sqrt{x_2-1}}>0\)

Do đó hàm số đồng biến tập xác định $[1;+\infty)$

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
19 tháng 10 2020 lúc 10:54

Lời giải:

a) Lấy $x_1,x_2\in\mathbb{R}; x_1\neq x_2$

Để $y=mx^3$ đồng biến thì:

$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{m(x_1^3-x_2)^3}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow m(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)>0$

$\Leftrightarrow m>0$ (do $x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1+\frac{x_2}{2})^2+\frac{3}{4}x_2^2>0$ với mọi $x_1\neq x_2$

b)

Điều kiện: $m\leq 2$

Ta thấy, với $x_1\neq x_2\in (2;+\infty)$:

\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1-m}-\sqrt{x_2-m}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1-m}+\sqrt{x_2-m}}>0\) với mọi $x\in (2;+\infty); m\leq 2$

Do đó hàm số đồng biến khi $m\leq 2$

c)

Lấy $x_1,x_2\in (0;+\infty)$. Để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì:

$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow (\frac{m}{x_1^2}-\frac{m}{x_2^2}).\frac{1}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{-m(x_2+x_1)}{x_1^2x_2^2}>0$

$\Leftrightarrow -m>0$ (do $\frac{x_2+x_1}{x_1^2x_2^2}>0$ với mọi $x_1,x_2>0$

$\Leftrightarrow m< 0$


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Nishimiya shouko
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Lana(Nana)
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Linh Đặng
Xem chi tiết
Mai Ngô
Xem chi tiết