Question

1 Trong ko gian Oxyz , cho mp (P) :x+y+z-2=0. Vecto nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)

A \(\overline{n}\) =(1;1;-2) B \(\overline{n}\) =(1;1;-1) C \(\overline{n}\)=(2;2;2) D \(\overline{n}\) =(-1;1;-1)

2 Trong ko gian Oxyz cho mp (P) 2y+z-1=0. Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của (P)

A \(\overline{n}\)=(0;-2;-1) B \(\overline{n}\)=(2;1;-1) C \(\overline{n}\) =(1;2;0) D \(\overline{n}\)=(0;2;-1)

3 Trong ko gian Oxyz , cho mp (P) 2x-1=0 .Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của (P)

A \(\overline{n}\) (2;-1;0) B \(\overline{n}\) =(2;0;-1) C \(\overline{n}\) (0;1;0) D \(\overline{n}\) =(1;0;0)

4 Trong ko gian Oxyz , cho mp (P) :2z+1=0 .Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của (P)

A \(\overline{N}\)=(0;0;1) B \(\overline{n}\) =(2;1;0) C \(\overline{n}\) =(2;0;0) D \(\overline{n}\) (0;2;1)

5 Trong ko gian Oxyz ,cho điểm I (2;-1;3) . Mặt cầu (S) tâm O và bán kính R=IO có phuong trình là

6 Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật, cạnh AD=a, AB=2a và SB =\(a\sqrt{5}\). Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Tam góc giữa đường thẳng SB và mp (ABCD) là

A \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) B \(\frac{\sqrt{51}}{7}\) c \(\frac{2\sqrt{15}}{5}\) D \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)

7 cho tứ diện đều S.ABC cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh AB. Số đo góc giữa đường Thẳng SB và mp (SNC) bằng

A \(35^0\) b \(60^0\) C \(45^0\) D \(30^0\)

8 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA \(\perp\) (ABCD) và SA= \(a\sqrt{6}\) . Góc tạo bởi đường thẳng SC và mp (ABCD)

A \(60^0\) B \(45^0\) C \(30^0\) D \(75^0\)

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh AD=2a, AB=BC=a . Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy . Tan góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB)

10 Xét hàm số y= \(-x-\frac{4}{x}\) trên đoạn [-1;2] . Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 và giá trị lớn nhất là 2

B hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 và k có giá trị lớn nhất

C hàm số k có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2

D hàm số k có gí trị nhỏ nhất và k có giá trị lớn nhất

11 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

12 cho hàm số f(x) bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của PT 4f(x) -9=0 là

A 3 B 0 C 1 D 2

13 Gọi S là số giao điểm của hai đồ thị y= \(x^3-2x^2+3\) và y = \(x^2+3\) . Khi đó S bằng

A S=0 B S=2 C S=1 D S=3

Answer 1

1.

(P) nhận \(\left(1;1;1\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(k\left(1;1;1\right)=\left(k;k;k\right)\) là vtpt

Đáp án C đúng

2.

\(\left(P\right)\) nhận \(\left(0;2;1\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\left(0;2k;k\right)\) là 1 vtpt

Đáp án A đúng \(\left(k=-1\right)\)

3.

\(\left(P\right)\) nhận \(\left(2;0;0\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận \(k\left(2;0;0\right)=\left(2k;0;0\right)\) là vtpt

Đáp án D đúng \(\left(k=\frac{1}{2}\right)\)

4.

\(\left(P\right)\) nhận \(\left(0;0;2\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận \(\left(0;0;2k\right)\) là vtpt

Đáp án A đúng \(\left(k=\frac{1}{2}\right)\)

Answer 2

5.

\(\overrightarrow{OI}=\left(2;-1;3\right)\Rightarrow R=OI=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{14}\)

Phương trình mặt cầu: \(x^2+y^2+z^2=14\)

6.

Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBM}\) là góc giữa SB và (ABCD)

Ta có: \(SM=\frac{AD\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{SB^2-SM^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

\(tan\widehat{SBM}=\frac{SM}{BM}=\frac{\sqrt{51}}{17}\)

Chắc bạn ghi ko đúng 4 đáp án :D

7.

N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SN\perp AB\\CN\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SCN\right)\)

\(\Rightarrow SN\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SNC)

\(\Rightarrow\widehat{BSN}\) là góc giữa SB và (SNC)

Mà tứ diện S.ABC đều nên tam giác SAB đều \(\widehat{BSN}=\frac{1}{2}\widehat{BSA}=\frac{1}{2}.60^0=30^0\)

Answer 3

8.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

9.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\) SB là hình chiếu của SC lên (SAB)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{BSC}=\frac{BC}{SB}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 4

10.

Ta có \(0\in\left[-1;2\right]\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(-x-\frac{4}{x}\right)=0-\infty=-\infty\)

\(\Rightarrow\) Hàm số không có GTNN

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(-x-\frac{4}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(-x+\frac{4}{-x}\right)=0+\infty=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Hàm số ko có GTLN

Vậy hàm số ko có GTNN và GTLN

Đáp án D đúng

11.

\(f^2\left(x\right)=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le2\left(x-2+4-x\right)=4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\le2\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=2\)

12.

\(4f\left(x\right)-9=0\Leftrightarrow f\left(x\right)=\frac{9}{4}\)

Từ BBT, ta thấy đường thẳng \(y=\frac{9}{4}>2\) cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 1 nghiệm

13.

\(x^3-2x^2+3=x^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm