Bài 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
=>\(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\)
cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết rằng các tỉ lệ thức phải chứng minh đều có nghĩa)
a) \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
b) \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
c) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Tìm 2 số a, b biết :
a) \(\dfrac{a}{5}\) = \(\dfrac{b}{4}\) và a2 – b2 = 1
b) \(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{3}\) = \(\dfrac{c}{4}\) và a2 - b2 + 2c2 = 108
Cho \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) chứng minh a;b;c có thể lập được 1 tỉ lệ thức
Chứng minh rằng nếu các số a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức
\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right]\)\(\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]\)=0 thì chúng lập thành một tỉ lệ thức
a,cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh rằng:(a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
b,tìm 2 số nguyên biết tổng ,hiệu (số lớn trừ số bé) ,thương(số lớn chia số bé) của 2 số đó cộng lại bằng 38
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh
a) \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{b+d}{d}\)
b) \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
c) \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{b-d}{b}\)
d) \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3c+5d}{2c-7d}\)
e) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
f) \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}\)
Bài 2: Tìm x, biết
a) \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)
b) \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)
c) \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)
Bài 3: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)
Tìm giá trị của tỉ số \(\dfrac{x}{y}\)
Cho tỉ lệ thức sau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng
a. \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
b, \(\frac{5a+2c}{5a+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh các tỉ lệ thức sau
a. \(\dfrac{a-b}{b}\) = \(\dfrac{c-d}{d}\) b. \(\dfrac{a-c}{c}\) = \(\dfrac{b-d}{d}\)
ho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh a+2011c/c+2011d=a-2011c/c-2011d
