2.
Giả sử \(MA\) là đoạn thẳng bé nhất.
+ Xét \(\Delta AMB\) có:
\(MA< MB+AB\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).
+ Xét \(\Delta AMC\) có:
\(MA< MC+AC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).
+ Xét \(\Delta MBC\) có:
\(BC< MB+MC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).
Cộng theo vế (1) vào (2) ta được:
\(MA+MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow2MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+AB+AC}{2}.\)
Vì \(\Delta ABC\) đều (gt).
\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (tính chất tam giác đều).
\(\Rightarrow AB+AC=2BC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+2BC}{2}\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC}{2}+BC\) (4).
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{MB+MC}{2}+BC< MB+MC\) (5).
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow MA< MB+MC\left(đpcm\right).\)
Vậy trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia.
Chúc bạn học tốt!
