1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN. CMR MN//BC và BN=CM
2.Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. CMR tam giác OBC là tam giác cân.
3.Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC= 20cm, AH=12cm,BH =5cm
4.Tính đường chéo của một mặt bàn có hình chữ nhật, biết chiều dài 10dm và chiều rộng 5dm.
5.Tính cạnh đáy của tam giác cân trên các hình sau:a)Trên hinh 118:AH =7cm,HC=2cm: b)Trên hình 119:MQ = 4cm,QP =1cm.
6. Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm A,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,CA sao cho AD=BE=CF. CMR tam giác DEF là tam giác đều.
Giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp
Câu 1:
* Ta có: \(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{MAN}\) = 180 độ => \(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{ANM}\) = 80 độ
Vì AM = AN nên \(\Delta\)AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) = 40 độ (1)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180 độ => \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 80 độ
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = 40 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC \(\rightarrow\) đpcm * Ta có: AM + MB = AB; AN + CN = AC mà AM = AN; AB = AC => MB = CN Xét \(\Delta\)MBC và \(\Delta\)NCB có: MB = NC (cm trên) \(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{NCB}\) (đã có) BC chung => \(\Delta\) MBC = \(\Delta\)NCB (c.g.c) => MB = NC (cạnh t ư) \(\rightarrow\) đpcm.
2) t/g ABC cân tại A => AB = AC (t/c tam giác cân)
Xét t/g ABH và t/g ACK có:
AB = AC (cmt)
A là góc chung
AH = AK (gt)
Do đó, t/g ABH = t/g ACK (c.g.c)
=> ABH = ACK (2 góc tương ứng) (1)
T/g ABC cân tại A => ABC = ACB (t/c tam giác cân)
=> ABC - ABH = ACB - ACK
=> HBC = KCB hay OBC = OCB
=> t/g OBC cân tại O ( dấu hiệu nhận biết t/g cân) (đpcm)
câu 5
áp dụng định lý pitago cho tam giác ABD vuông tại A ta có
BDmũ 2 = AB mũ 2 + AD mũ 2
=10 mũ 2+ 5 mũ 2
=100+25
=125
=> BD = căn 125=11,2
