Question

1 . cho hàm số y = ( 2m - 1 )x + m - 1

a. Tìm m để hàm số đồng biến \(\forall x\in R\)

b. tìm m để hàm số nghịch biến \(\forall x\in R\)

c. Tìm m để hàm số không đổi \(\forall x\in R\)

d. Tìm m để hàm số luôn đi qua A ( 1; 4 )

e. tìm điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua \(\forall m\)

Answer 1

Đề hàm số đồng biến \(\Rightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)

Để hàm số nghịch biến \(\Rightarrow2m-1< 0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

Để hàm số ko đổi \(\Rightarrow2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

Để hàm số đi qua \(A\left(1;4\right)\Rightarrow4=\left(2m-1\right).1+m-1\Rightarrow m=2\)

e/ \(y=\left(2m-1\right)x+m-1\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)-\left(2x+1\right)m=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Điểm cố định là \(\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)