Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Ngọc

1)

a) cot2 α+ 1 = \(\dfrac{1}{sin^2a}\)

b)1 + tan2 α = \(\dfrac{1}{cos^2a}\)

c) sin4 α+ cos2α = 2.sin2α . cos2 α

d) \(\dfrac{1-4.sin^2a.cos^2a}{\left(sina+cosa\right)^2}=1-2.sina.cosa\)

e) \(\dfrac{2.sina.cosa-1}{cos^2a-sin^2a}=\dfrac{tana-1}{tana+1}\)

Akai Haruma
23 tháng 9 2018 lúc 15:16

Lời giải:

a) \(\cot ^2a+1=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2+1=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}\)

b)

\(\tan ^2a+1=\left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)

c) Đề bài sai.

\(\sin ^4a+\cos ^2a=\sin ^2a.\sin ^2a+\cos ^2a\)

\(=\sin ^2a(1-\cos ^2a)+\cos ^2a\)

\(\sin ^2a+\cos ^2a-\sin ^2a\cos ^2a=1-\sin ^2a\cos ^2a\)

d)

\(\frac{1-4\sin ^2a\cos ^2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1-(2\sin a\cos a)^2}{\sin ^2a+2\sin a\cos a+\cos ^2a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)(1+2\sin a\cos a)}{1+2\sin a\cos a}\)

\(=1-2\sin a\cos a\)

e) ĐK tồn tại tan là $\cos x\neq 0$

\(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\tan a\cos a\)

Ta có:

\(\frac{2\sin a\cos a-1}{\cos ^2a-\sin ^2a}=\frac{1-2\sin a\cos a}{\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}\)

\(=\frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}\)

\(=\frac{\tan a\cos a-\cos a}{\tan a\cos a+\cos a}=\frac{\cos a(\tan a-1)}{\cos a(\tan a+1)}\)\(=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hồng Minh Nguyễn_BLINK
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
Bich Hong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết