Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bình Yên

Cho 0o < x < 90o, CM các đẳng thức

1/ \(\dfrac{1}{\tan x+1}+\dfrac{1}{\cot x+1}=1\)

2/ \(\dfrac{\cos x}{\sin x-\cos x}+\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}=\dfrac{1+\cot^2x}{1-\cot^2x}\)

3/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}}-\sqrt{\dfrac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)^2=4\tan^2x\)

4/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}-\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)^2=4\cot^2x\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2022 lúc 23:06

1: \(=\dfrac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{cotx}+cotx+2}{2+tanx+cotx}\)

\(=1\)

2: \(VT=\dfrac{cos^2x+cosxsinx+sin^2x-sinx\cdot cosx}{sin^2x-cos^2x}\)

\(=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)

\(VP=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}=\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right):\left(1-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)\)

\(=\dfrac{1}{sin^2x}:\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)

=>VT=VP


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Quang Nguyễn
Xem chi tiết
Huỳnh Nguyên
Xem chi tiết
anh lan
Xem chi tiết
anh lan
Xem chi tiết
Khắc Trường Nguyễn
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết