Đk:\(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}+4}\ge1+\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4\ge1+\sqrt{x-1}+1+2\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\) (*) mà \(\sqrt{x-1}+1\ge0\forall x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\ge1\) (2*)
Từ (*) và (2*) ,dấu = xảy ra <=>x=1
Để (1) và (2) tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
=> Bpt (2) chỉ có nghiệm duy nhất là 1
Để pbt (2) có nghiệm duy nhất <=> \(x^2-x+m\left(1-m\right)\) có dạng \(\left(x-\alpha m\right)^2\)
Đồng nhất hệ số \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1=-2\alpha m\\m\left(1-m\right)=\alpha^2m^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2\alpha}\\m\left(1-m\right)=\dfrac{1}{4\alpha^2}.\alpha^2=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\alpha=1\) hay \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Dấu = xảy ra <=> \(x=\dfrac{1}{2}\) (khác với x=1)
Vậy không tồn tại m để hai bpt tương đương.
(Cái này trắc nghiệm thì chỉ việc thử m vào bpt là ra, nhưng nếu là câu hỏi tự luận thì toi sẽ làm như này,đây là suy nghĩ của toi ,chỉ mang tính tham khảo :<)
