Bài 4 :
a) Ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100-36=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{6^2.8^2}{36+64}=\dfrac{6^2.8^2}{100}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có
sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
c: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*BE=HE^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*FC=HF^2
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
AE*BE+AF*FC
=HE^2+HF^2
=EF^2
=AH^2
=HB*HC
d: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
