Vì x + y = 1 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y\\y=1-x\end{matrix}\right.\)
Khi đó, ta có \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}=\dfrac{1-y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{y-1}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}+\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{y^2+y+1}+\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(=-\dfrac{-x^2-x-1+y^2+y+1}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}=\dfrac{\left(y-x\right)\left(y+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}=\dfrac{2\left(y-x\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}\)
Lại có \(\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)=x^2y^2+xy^2+y^2+x^2y+xy+y+x^2+x+1=x^2y^2+xy\left(x+y+1\right)+x^2+y^2+x+y+1=x^2y^2+2xy+x^2+y^2+2=x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2=x^2y^2+3\)
Từ đó, ta có \(P=\dfrac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+3}+\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Vậy P = 0
Đây là lần đầu tiên mình biết gõ công thức, thật là một trải nghiệm khó quên
