Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là alpha. Khi đó tanalpha bằng?
Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
SA\(\perp\)(ABCD)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=\widehat{SC;SA}=\widehat{CSA}\)
Vì ABCD là hình vuông nên \(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanCSA=\dfrac{AC}{SA}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}\)
=>\(tan\left(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}\right)=\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=acăn2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm cạnh MP. Cosin góc giữa hai đường thẳng BP và NI bằng?
Câu 2:
a: ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)
BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
b: \(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Vì ABCD là hình vuông nên \(AC=AD\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=1\)
nên \(\widehat{SCA}=45^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=45^0\)
Câu 3:
a: BC\(\perp\)AB(ΔABC vuông tại B)
BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABC))
SA,AB cùng thuộc mp(SAB)
Do đó:BC\(\perp\)(SAB)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA = \(a\sqrt{3}\) và SA vuông góc với đáy. Tính sin góc giữa
a) SA và (SCD)
b)SA và (SBD)
Ủa bài này thì có vấn đề gì em nhỉ?
Đúng 1
Bình luận (3)
a. Quay lại ví dụ a câu trước với chóp S.ABC
b. Ý này đúng
c. Quay lại câu a
d. Chúng có thể chéo nhau nữa
Đúng 1
Bình luận (2)
a. Sai (ví dụ chóp S.ABC có đáy là tam giác nhọn, SA vuông góc (ABC). Khi đó hai đường thẳng SA và AC vuông góc, đồng thời AB vuông góc SA, nhưng hiển nhiên nó ko song song AC)
b. Quay lại câu a
c. Ý này thì đúng
d. Ý này sai rõ ràng, nếu 3 đường cùng nằm trong 1 mp thì hai đường cùng vuông góc với 1 đường sẽ song song nhau
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm m để phương trình \(4^x+2^{x+1}.m+m+2=0\)
a) Có nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất
c) Có 2 nghiệm
Đặt \(4^x=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2m.t+m+2=0\)
\(\Rightarrow-m=\dfrac{t^2+2}{2t+1}\)
Từ đồ thị (hoặc BBT) của \(y=\dfrac{t^2+2}{2t+1}\) với \(t>0\) ta thấy:
a. Pt có nghiệm khi \(-m\ge1\Rightarrow m\le-1\)
b. Pt có nghiệm duy nhất khi \(\left[{}\begin{matrix}-m=-1\\-m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
c. Pt có 2 nghiệm khi \(1< -m< 2\Rightarrow-2< m< -1\)
Đúng 2
Bình luận (5)
Tìm m để pt \(2^{\sqrt{x^2-6x+3m-1}}=4^{x-1}\)
a) Có nghiệm
b) Có 2 nghiệm
c) Có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow2^{\sqrt{x^2-6x+3m-1}}=2^{2x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+3m-1}=2x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-6x+3m-1=4x^2-8x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\3x^2-2x+5=3m\end{matrix}\right.\)
Vẽ đồ thị \(y=3x^2-2x+5\) (hoặc đơn giản là chỉ cần BBT), từ đồ thị thì:
a. \(3m\ge6\Rightarrow m\ge2\)
b. Không tồn tại m
c. \(m\ge2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (MA'C') cắt cạnh BC tại N. Tỉ số k = MN/ A'C' là
\(MN||AC||A'C'\) mà M là trung điểm AB nên MN là đường trung bình ABC
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}A'C'\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xét (ABC) và (MA'C') có
M chung
AC // A'C'
=> giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua M song song với AC hoặc A'C'
=> N là trung điểm BC
Xét tứ giác AA'C'C ta có
A'A = C'C ; A'A // C'C
=> tứ giác AA'C'C là hbh
=> A'C' = AC ; A'C' // AC
Xét tam giác ABC có MN lần lượt là trung điểm AB;BC
=> MN là đường tb tam giác => MN/AC = 1/2
Mà A'C' = AC (cmt) => k = MN / A'C' = 1/2
Đúng 0
Bình luận (1)