Question

Tìm m để pt \(2^{\sqrt{x^2-6x+3m-1}}=4^{x-1}\) 

a) Có nghiệm

b) Có 2 nghiệm

c) Có nghiệm duy nhất 

Answer 1

\(\Leftrightarrow2^{\sqrt{x^2-6x+3m-1}}=2^{2x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+3m-1}=2x-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-6x+3m-1=4x^2-8x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\3x^2-2x+5=3m\end{matrix}\right.\)

Vẽ đồ thị \(y=3x^2-2x+5\) (hoặc đơn giản là chỉ cần BBT), từ đồ thị thì:

a. \(3m\ge6\Rightarrow m\ge2\)

b. Không tồn tại m

c. \(m\ge2\)