Question

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (MA'C') cắt cạnh BC tại N. Tỉ số k = MN/ A'C' là 

Answer 1

\(MN||AC||A'C'\) mà M là trung điểm AB nên MN là đường trung bình ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}A'C'\)

Answer 2

Xét (ABC) và (MA'C') có 

M chung 

AC // A'C' 

=> giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua M song song với AC hoặc A'C' 

=> N là trung điểm BC 

Xét tứ giác AA'C'C ta có 

A'A = C'C ; A'A // C'C 

=> tứ giác AA'C'C là hbh 

=> A'C' = AC ; A'C' // AC 

Xét tam giác ABC có MN lần lượt là trung điểm AB;BC 

=> MN là đường tb tam giác =>  MN/AC = 1/2 

Mà A'C' = AC (cmt) => k = MN / A'C' = 1/2