Question

Tìm m để phương trình \(4^x+2^{x+1}.m+m+2=0\) 

a) Có nghiệm

b) Có nghiệm duy nhất

c) Có 2 nghiệm 

Answer 1

Đặt \(4^x=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+2m.t+m+2=0\)

\(\Rightarrow-m=\dfrac{t^2+2}{2t+1}\)

Từ đồ thị (hoặc BBT) của \(y=\dfrac{t^2+2}{2t+1}\) với \(t>0\) ta thấy:

a. Pt có nghiệm khi \(-m\ge1\Rightarrow m\le-1\)

b. Pt có nghiệm duy nhất khi \(\left[{}\begin{matrix}-m=-1\\-m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

c. Pt có 2 nghiệm khi \(1< -m< 2\Rightarrow-2< m< -1\)