1)

a) để biểu thức có nghĩa thì \(x-2\ge0\)

⇔ \(x\ge2\)

vậy để biểu thức có nghĩa thì \(x\ge2\)

b) để biểu thức có nghĩa thì \(3x^2-6x+3\ge0\)

⇔ \(3x^2-3x-3x+3\ge0\)

⇔ \(3x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\ge0\)

⇔ \(\left(x-1\right)\left(3x-3\right)\ge0\)

⇔ \(3\left(x-1\right)^2\ge0\)

⇔ \(x-1\ge0\)

⇔ \(x\ge1\)

vậy để biểu thức có nghĩa thì \(x\ge1\)

2)

a) \(2\sqrt{x-3+3}=x\)

⇔ \(2\sqrt{x}=x\)

⇔ \(x-2\sqrt{x}=0\)

⇔ \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;4\right\}\)

b) \(2x^2-9=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{2}x+3\right)\left(\sqrt{2x}-3\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+3=0\\\sqrt{2}x-3=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{3\sqrt{2}}{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right\}\)

3)

\(x\sqrt{\dfrac{5y}{x^2}}=\sqrt{x^2.\dfrac{5y}{x^2}}=\sqrt{5y}\)

4) 

\(\sqrt{\dfrac{x^2-4x+4}{4}}=\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^2}{2^2}}=\dfrac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{\sqrt[]{2^2}}=\dfrac{\left|x-2\right|}{2}\)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3};B=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{\sqrt{a}}{3-\sqrt{a}}-\dfrac{3a+3}{a-9}\left(ĐK:a\ge0;a\ne9\right)\)\

a) Rút gọn B

b) Cho \(P=\dfrac{A}{B}\). Tìm các giá trị nguyên của a để \(\dfrac{5P\sqrt{a}}{3}\) nhận giá trị nguyên

naoh + h2so3

bài 1:

1) Thay x = 64 vào A, ta có:

\(A=\dfrac{2+\sqrt[]{64}}{\sqrt[]{64}}=\dfrac{2+8}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)

Vậy khi x = 64 thì A = \(\dfrac{5}{4}\)

2) \(B=\dfrac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}}+\dfrac{2\sqrt[]{x}+1}{x+\sqrt[]{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(x+\sqrt[]{x}\right)}{\sqrt[]{x}\left(x+\sqrt[]{x}\right)}+\dfrac{\sqrt[]{x}\left(2\sqrt[]{x}+1\right)}{\sqrt[]{x}\left(x+\sqrt[]{x}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(x+\sqrt[]{x}\right)+\sqrt[]{x}\left(2\sqrt[]{x}+1\right)}{\sqrt[]{x}\left(x+\sqrt[]{x}\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x}{x\sqrt{x}+x}\)

\(=\dfrac{x\left(\sqrt[]{x}+2\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

3) \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\)

⇔ \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{3}{2}\)

⇔ \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{3}{2}\)

⇔ \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\dfrac{3}{2}\)

⇔ \(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}}>\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)

⇒ \(2\sqrt{x}+2>3\sqrt[]{x}\)

⇔ \(\sqrt{x}< 2\)

⇔ \(x< 4\)

Kết hợp với điều kiện đầu bài, vậy để \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\) thì \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)

Bài 3: 

1) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=x+1;b=x+2y\)

Hệ pt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=4\\4a-b=9\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=4\\8a-2b=18\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}11a=22\\3a+2b=4\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\6+2b=4\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)

 \(x+1=2\) ⇒ \(x=1\)

\(x+2y=-1\) hay \(1+2y=-1\) ⇒ \(y=-1\)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(1;-1\right)\)

2) chưa học:)))

Áp dụng BDT Cô si cho 2 số ko âm a và b, ta có:

\(a+b\ge2\sqrt[]{ab}\) (1)

Áp dụng BDT Cô si cho 2 số ko âm b và c, ta có:

\(b+c\ge2\sqrt[]{bc}\) (2)

Áp dụng BDT Cô si cho 2 số ko âm c và a, ta có:

\(c+a\ge2\sqrt[]{ca}\) (3)

Lấy (1)+(2)+(3) vế theo vế ta có:

\(a+b+b+c+c+a\ge2\sqrt[]{ab}+2\sqrt[]{bc}+2\sqrt[]{ca}\)

⇔ \(2a+2b+2c\ge2\sqrt[]{ab}+2\sqrt[]{bc}+2\sqrt[]{ca}\)

⇔ \(a+b+c\ge\sqrt[]{ab}+\sqrt[]{bc}+\sqrt[]{ca}\) (đpcm) 

Giả sử số thứ 4 là d

Áp dụng BDT Cô si cho 2 số ko âm a và b, ta có:

\(a+b\ge2\sqrt[]{ab}\) (4)

Áp dụng BDT Cô si cho 2 số ko âm b và c, ta có:

\(b+c\ge2\sqrt[]{bc}\) (5)

Áp dụng BDT Cô si cho 2 số ko âm c và d, ta có:

\(c+d\ge2\sqrt[]{cd}\) (6)

Áp dụng BDT Cô si cho 2 số ko âm d và a, ta có:

\(d+a\ge2\sqrt[]{da}\) (7)

Lấy (4)+(5)+(6)+(7) vế theo vế, ta có:

\(2a+2b+2c+2d\ge2\sqrt[]{ab}+2\sqrt{cd}+2\sqrt[]{da}\)

⇔ \(a+b+c+d\ge\sqrt[]{ab}+\sqrt[]{bc}+\sqrt[]{cd}+\sqrt[]{da}\)

Tương tự với 5 số, giả sử số thứ 5 là e, ta có:

\(a+b+c+d+e\ge\sqrt[]{ab}+\sqrt[]{bc}+\sqrt[]{cd}+\sqrt[]{de}+\sqrt[]{ea}\)

⇔ \(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_x+x_2^2\right)\)

⇔ \(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-3x_1x_2\right)\)

⇔ \(\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]\)

chỉ là tách \(-x_1x_2\) thành \(2x_1x_2-3x_1x_2\)

Gọi vị trí của chiếc trực thăng là C

Từ C kẻ CH ⊥ AB

Xét △ACH vuông tại H có:

\(\cot CAH=\dfrac{AH}{CH}\)

hay \(\cot40^o=\dfrac{AH}{CH}\)

⇒ \(AH=CH.\cot40^o\) (1)

Xét △BCH vuông tại H có:

\(\cot CBH=\dfrac{BH}{CH}\)

hay \(\cot30^o=\dfrac{BH}{CH}\)

⇒ \(BH=CH.\cot30^o\) (2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta có:

\(AH+BH=CH.\cot40^o+CH.\cot30^o\)

hay \(AB=CH.\left(\cot40^o+\cot30^o\right)\)

⇒ \(CH=\dfrac{AB}{\cot40^o+\cot30^o}\)

hay \(CH=\dfrac{300}{\cot40^o+\cot30^o}\)

⇒ \(CH\approx102,6\left(m\right)\)

Vậy độ cao của máy bay là \(102,6m\)

a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+2}-\dfrac{8\sqrt[]{x}}{4-x}\right):\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{1-2\sqrt[]{x}}\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+2}+\dfrac{8\sqrt[]{x}}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{1-2\sqrt[]{x}}\)

\(A=\left[\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt[]{x}+2\right)\left(\sqrt[]{x}-2\right)}+\dfrac{8\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}-2\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}\right]:\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{1-2\sqrt[]{x}}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-2\right)^2+8\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}-2\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}.\dfrac{1-2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+2}\)

\(A=\dfrac{x-4\sqrt[]{x}+4+8\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}-2\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}.\dfrac{1-2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+2}\)

\(A=\dfrac{x+4\sqrt[]{x}+4}{\left(\sqrt[]{x}-2\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}.\dfrac{1-2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+2}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}+2\right)^2.\left(1-2\sqrt[]{x}\right)}{\left(\sqrt[]{x}-2\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)^2}\)

\(A=\dfrac{1-2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-2}\)

b) Để \(A=-\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\dfrac{1-2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\)

⇔ \(3\left(1-2\sqrt[]{x}\right)=-\left(\sqrt[]{x}-2\right)\)

⇔ \(3-6\sqrt[]{x}=-\sqrt[]{x}+2\)

⇔ \(-\sqrt[]{x}+6\sqrt[]{x}=3-2\)

⇔ \(5\sqrt[]{x}=1\)

⇔ \(\sqrt[]{x}=\dfrac{1}{5}\)

⇔ \(x=\dfrac{1}{25}\) (bình phương 2 vế)

Sau khi thử nghiệm lại, ta thấy nghiệm \(x=\dfrac{1}{25}\) hợp lý

Vậy để \(A=-\dfrac{1}{3}\) thì \(x=\dfrac{1}{25}\)

Chúc bn học tốt:)))

1a

2c

3b

4d

5c

6d

7b

8a

10b

11b

12b

13a

14b