Bài 4: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=5x+2-\sqrt[]{2}\left(2x-1\right)\)

a) Chứng tỏ rằng hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến

b) Tìm \(x\) để \(f\left(x\right)=0\)

Giải:

a) \(y=f\left(x\right)=5x+2-\sqrt[]{2}\left(2x-1\right)\)

                   \(=5x+2-2\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{2}\)

                   \(=\left(5-2\sqrt[]{2}\right)x+2+\sqrt[]{2}\)

Vì x có mũ 1 nên hàm số trên là hàm số bậc nhất

Vì \(5-2\sqrt[]{2}\) > 0 nên hàm số trên là hàm số đồng biến

b) Để f(x) = 0 thì \(\left(5-2\sqrt[]{2}\right)x+2+\sqrt[]{2}=0\)

⇔ \(\left(5-2\sqrt[]{2}\right)x=-2-\sqrt[]{2}\)

⇔ \(x=\dfrac{-2-\sqrt[]{2}}{5-2\sqrt[]{2}}\)

⇔ \(x=-\dfrac{2+\sqrt[]{2}}{5-2\sqrt[]{2}}\)

⇔ \(x=\dfrac{\left(2+\sqrt[]{2}\right)\left(5+2\sqrt[]{2}\right)}{\left(5-2\sqrt[]{2}\right)\left(5+2\sqrt[]{2}\right)}\)

⇔ \(x=-\dfrac{10+4\sqrt[]{2}+5\sqrt[]{2}+4}{25-4.2}\)

⇔ \(x=-\dfrac{14+9\sqrt[]{2}}{17}\)

Vậy để \(f\left(x\right)=0\) thì \(x=-\dfrac{14+9\sqrt[]{2}}{17}\)

Chúc bn học tốt:)))

a) C = \(\dfrac{1}{2\sqrt[]{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt[]{x}+2}+\dfrac{\sqrt[]{x}}{1-x}\)(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1)

= \(\dfrac{2\sqrt[]{x}+2}{4x-4}-\dfrac{2\sqrt[]{x}-2}{4x-4}-\dfrac{\sqrt[]{x}}{x-1}\) 

= \(\dfrac{2\sqrt[]{x}+2}{4x-4}-\dfrac{2\sqrt[]{x}-2}{4x-4}-\dfrac{4\sqrt[]{x}}{4x-4}\)

= \(\dfrac{2\sqrt[]{x}+2-2\sqrt[]{x}+2-4\sqrt[]{x}}{4x-4}\)

= \(\dfrac{4-4\sqrt[]{x}}{4\left(x-1\right)}\)

=\(-\dfrac{4\left(\sqrt[]{x}-1\right)}{4\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+1\right)}\)

= \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}\)

b) Thay x = \(\dfrac{4}{9}\) vào biểu thức C vừa rút gọn

Ta có: C = \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{\dfrac{4}{9}}+1}\)

= \(-\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}+1}\)

= \(-\dfrac{1}{\dfrac{5}{3}}\)

= \(-\dfrac{3}{5}\)

Vậy khi x = \(\dfrac{4}{9}\) thì C = \(-\dfrac{3}{5}\)

c) \(\left|C\right|=\dfrac{1}{3}\) ⇔ C = \(\dfrac{1}{3}\) hoặc C = \(-\dfrac{1}{3}\)

TH1: Để C = \(\dfrac{1}{3}\) thì \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

⇔ \(-3=\sqrt{x}+1\)

⇔ \(\sqrt{x}=-4\) (vô lý)

Vậy C ≠ \(\dfrac{1}{3}\) thì biểu thức mới có nghĩa

TH2: Để C = -\(\dfrac{1}{3}\) thì \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}\) = \(-\dfrac{1}{3}\)

⇔ \(\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}=\dfrac{1}{3}\)

⇔ \(\sqrt{x}+1=3\)

⇔ \(\sqrt{x}=2\)

⇔ \(x=4\) (bình phương 2 vế)

 Sau khi thử nghiệm lại, ta thấy nghiệm x = 4 hợp lý (Ta phải thử nghiệm lại vì phương pháp bình phương 2 vế thường có nghiệm ngoại lai)

Vậy để \(\left|C\right|=\dfrac{1}{3}\) thì x = 4

Chúc bn học tốt:)))

Cho a, b, c không âm; \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh:

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[]{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt[]{b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt[]{c^2+1}}\right)\le\dfrac{3}{2}\)

Tính: \(\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}-1}-\dfrac{4}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1}\)

* Niên biểu những sự kiện cơ bản của Công xã Pa-ri

Nhận thức của HS về Công xã Pa-rí

Mik cần gấp